公式：A^i1=(A*)/|A|；A*代表伴随矩阵，|A|代表矩阵行列式，A^-1代表逆矩阵。

逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

　　矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的.重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

矩阵求逆公式是AB=BA=E。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。最逆矩阵是一个数学概念，主要用于描述两个矩阵之间的可逆关系。

如果要求逆的矩阵是A
则对增广矩阵(AE)进行初等行变换E是单位矩阵
将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵
原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的

扩展

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

定义

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得

则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

性质定理

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

证明

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。 设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I 由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O 而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O 2）由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。 得B-C=O，即B=C。

通过P直接求呗，一般没有捷径。

即使卡帕是对角阵，求P^{-1}也需要算左特征向量，一般不如最后用P来算。

一般考试的时候,矩阵求逆最简单的办法是用增广矩阵

如果要求逆的矩阵是a

则对增广矩阵(a e)进行初等行变换 e是单位矩阵

将a化到e,此时此矩阵的逆就是原来e的位置上的那个矩阵

原理是 a逆乘以(a e) = (e a逆) 初等行变换就是在矩阵的左边乘以a的逆矩阵得到的

至于特殊的...对角矩阵的逆就是以对角元的倒数为对角元的对角矩阵

剩下的只能是定性的 比如上三角阵的逆一定是上三角的 等等

考试的时候不会让你算太繁的矩阵

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